Cho hai số thực a,b khác 0 thõa mãn \(2a^2+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019
Cho hai số thực a,b khác 0 thõa mãn \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)
\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}+8008\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008}=8008\\\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=4034\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2a+3b=4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)=-4\Leftrightarrow-2506\left(2a+3b\right)=-10024\)
\(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
1.Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\left(a+c\right)}-\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}\)
2.Cho 3 sô thực dương thỏa mãn 6a+3b+2a=abc
Tìm giá trị lớn nhất của Q = \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}\)
Cho 2 biểu thức: \(A=\dfrac{5}{2m+1}\) và \(B=\dfrac{4}{2m-1}\)
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức:
a, 2A+3B=0 b, AB= A+B
Giải
a, 2A+3B=0 <=> \(\dfrac{10}{2m+1}+\dfrac{12}{2m-1}=0\)
<=>10(2m-1)+ 12(2m+1) =0
<=> 44m +2 =0
<=> m=-1/22
b, AB= A+B <=> \(\dfrac{20}{\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)}=\dfrac{5}{2m+1}+\dfrac{4}{2m-1}\)
<=> 20 = 5(2m -1) + 4(2m+1)
<=> 20 = 18m - 1
<=> m=7/6
Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\dfrac{a^3+b^3+4}{ab+1}\)
Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ
áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:
\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)
\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)
Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))
Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
Trong hỏi đáp có mà cô ơi:https://olm.vn/hoi-dap/detail/205202930737.html
Cho hai số thực a và b thõa mãn a>b và ab =4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)
p = \(\frac{a^2+b^2-2ab+9}{a-b}\)
= (a-b) + \(\frac{9}{a-b}\)
= (\(\sqrt{a-b}\) - \(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\))\(^2\) +6
p lớn nhất= 6 khi \(\sqrt{a-b}\)=\(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\)
a- b = 3
mà ab = 4
giải pt bậc 2
có a=4, b=1 hoặc a= -1, b= -4
cho hai số a,b là hai số thực đều lớn hơn 1. giá trị nhỏ nhất của biểu thức s=
\(\dfrac{1}{log_{b\sqrt[3]{a}}}\)+\(\dfrac{1}{log\sqrt[3]{ab^2}}\)
cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\)
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).